page20
0
2
4
0
0.5
1
𝑡
𝑔(𝑡)
ФНЧ
0
2
4
0
0.5
1
𝑡
𝑔(𝑡)
ФВЧ
0
2
4
−1
−0.5
0
0.5
1
𝑡
𝑔(𝑡)
ПФ
Рис. 5: Переходные характеристики
15.
Что такое время установления переходного процесса 𝑡
у
и как оно
связано с постоянной времени 𝜏 исследуемых цепей?
Время установления 𝑡
у
— это интервал времени,
за который переходная
характеристика достигает уровня, близкого к установившемуся значению
(обычно 0,95 от него для ФНЧ и 0,05 для ФВЧ).
Для цепей первого по-
рядка (RC-фильтры) 𝑡
у
≈ 3𝜏 .
Для колебательного контура 𝑡
у
примерно
равно времени затухания огибающей до уровня 0,05 и связано с постоян-
ной времени 𝜏
к
= 1/𝛼 соотношением 𝑡
у
≈ 3𝜏
к
= 3 · 2𝑄/𝜔
0
.
16.
Изобразите реакции фильтров на прямоугольный импульс.
Реакция на прямоугольный импульс (длительностью 𝑡
𝑢
) может быть по-
лучена как разность двух переходных характеристик,
сдвинутых на 𝑡
𝑢
:
𝑦(𝑡) = 𝑔(𝑡) − 𝑔(𝑡 − 𝑡
𝑢
). Качественно для ФНЧ выходной сигнал будет сгла-
женным,
с затянутыми фронтами;
для ФВЧ — с выбросами в начале и
конце импульса (дифференцирование); для ПФ — затухающие колебания
на частоте контура.
17.
Какова связь между импульсной характеристикой,
переходной
характеристикой и КЧХ цепи?
Импульсная характеристика ℎ(𝑡) и переходная характеристика 𝑔(𝑡) связа-
ны интегро-дифференциальными соотношениями:
𝑔(𝑡) =
∫︁
𝑡
0
ℎ(𝜏 ) 𝑑𝜏,
ℎ(𝑡) =
𝑑𝑔(𝑡)
𝑑𝑡
.
Комплексная частотная характеристика 𝐻(𝑗𝜔) является преобразованием
Фурье импульсной характеристики:
𝐻(𝑗𝜔) =
∫︁
∞
−∞
ℎ(𝑡)𝑒
−𝑗𝜔𝑡
𝑑𝑡.
Таким образом, все три характеристики взаимно однозначно определяют
друг друга.
Страница 19 / 20