Реляционная модель данных

2.1 Введение в реляционную модель.

При логическом проектировании физические характеристики ЭВМ и особенности программ отдельных пользователей не учитываются. Логическое проектирование осуществляется в рамках некоторой заранее принятой модели абстрагирования, которую называют модель данных . Точнее говоря, под ней понимают основные понятия и способы, используемые при выполнении абстрагирования.
При создании БД (база данных) всегда следует учитывать логические ограничения на значения данных и их соотношения. Они обычно представляют собой условия при которых имеют смысл те или иные данные. Так, например, если бы рассмотреть значение стоимости детали, то оно не может превышать значение стоимости изделия, в которое детали входят составной частью.
Отсюда возникает понятие целостности данных , т.е. данные , хранимые в БД не должны противоречить заданным логическим ограничениям, которые называются ограничениями целостности. Они обычно задаются для множества объектов.
К явным ограничениям целостности можно отнести ограничения на значения атрибутов объекта. Естественно, что ограничения в явном виде задаются не только для атрибутов, но и для типов объектов (сущностей) и связей. Рассмотрим основные типы связей.

Связь один к одному (1:1). Она определяет такой вид связи между двумя типами объектов А и В, при котором каждому экземпляру А соответствует только один В и наоборот. Например, связь студент курса - номер зачетной книжки.

Связь один ко многим (1:М). Соответствует случаю, когда для двух типов А и В, одному экземпляру А соответствует несколько (0,1,2,...,М) экземпляров В. Однако каждому В соответствует только один экземпляр А, например связь группа - фамилия, имя, отчество студента.

Связь многие к одному (М:1). Является вариантом связи, обратных к связи 1:М, т.е. в этом случае многим экземплярам А соответствует только один В. Например, Ф.И.О. студента - группа.

Связь многие ко многим (М:M). Соответствует случаю, когда каждому экземпляру А может соответствовать несколько экземпляров В, и наоборот. Например, телевизор - резистор.

В качестве моделей данных, наиболее широко используемых при создании БД, обычно применяются: реляционная, сетевая, иерархическая.
Приведенные типы связей не исчерпывают всё множество видов ограничений , которые могут иметь место. Поэтому контроль выполнения ограничений в явной форме в конкретных моделях данных представляют собой сложную задачу и требует от СУБД целого набора актов доступа к БД и использования средств реляционного исчисления.
Итак, модель данных, которую поддерживает СУБД на логическом уровне, определяется тремя компонентами:

1. Допустимой структурой данных, разнообразием и количеством типов объектов, которые можно описать с помощью модели.
2. Множеством допустимых операций над данными.
3. Ограничениями для контроля целостности - это логические ограничения модели, накладываемые на данные, для сохранения непротиворечивости данных и обеспечения достоверного отображения программного обеспечения в базе данных.

2.2 Реляционная модель данных.

В основе РМД (реляционная модель данных) лежит математическая теория отношений. Для представления данных математическое отношение используется двояко:

1. Для представления набора объектов,
2. Для представления связей между наборами объектов.

Элементы реляционной модели

Пример: Представление отношения «сотрудник».

Одним из основных типов зависимостей, рассматриваемых в РБД, являются функциональные зависимости.
Пусть А и В атрибуты отношения R . Говорят, что атрибут В отношения R функционально зависит от атрибута А, если в каждый момент времени каждому значению а соответствует не более одного значения b. Функциональную зависимость f атрибута В от атрибута А обозначают : f : А → В. Эту зависимость f можно также представить множеством упорядоченных пар {< а, b>/ а ∈ А, b ∈ В }, в которых каждому значению а соответствует только одно значение b. При этом говорят, что В функционально зависит ( или просто зависти ) от А, а А функционально определяет ( или просто определяет) В.
Если существует единственная функциональная зависимость В от А, то её обозначают просто А → В. В случае отсутствия между ними функциональной зависимости вводят обозначение А ≠ В. Если А → В и одновременно В → А , то между А и В существует взаимно однозначное соответствие, что записывается как А ↔ В.
Пусть имеется множество атрибутов А₁, А₂,...,А_n отношения R, а также множество F Ф.З. Х → Y, где Х и Y - подмножества атрибутов множества А₁, А₂,...,А_n. Тогда из Ф.З. (функциональные зависимости), входящих в F, могут быть выведены другие Ф.З., присущие отношению R.
Обозначим через F⁺ замыкание множества ФЗ F, т.е. полное множество зависимостей, которое можно получить из F.

2.3 Правила вывода ФЗ.

1. Правило ФЗ 1 (свойство рефлексивности). Если Х ≤ U, Y ≤ U и Y ≤ Х, то имеет место Ф.З. Х → Y.
   
   
2. Правило ФЗ 2 (свойство пополнения). Если Х ≤ U, Y ≤ U и Z ≤ U и имеет место Ф.З. Х → U, X ∪ Z → Y ∪ Z.
   В отличии от правила ФЗ 1 данное говорит о том, что для его применения несу щественно выполнение условий Y ≤ Х. Т.е. любые атрибуты из множества U можно одновременно подставлять в левую и правую части выражения Ф.З. F.
   Например, имеется универсальное отношение U(A₁, A₂, A₃, A₄, A₅) и заданы наборы атрибутов X={A₁, A₃}, Y={A₂, A₄}, Z={A₅}, тогда из условия, что существует Ф.З. Х → Y : {A₁, A₃}→ {A₂, A₄}, следует, что имеет место зависимость: {A₁, A₃, А₅} → {A₂, A₄, А₅},
   
   
3. Правило ФЗ 3 (свойство транзитивности). Если Х ≤ U, Y ≤ U и Z ≤ U и имеют место зависимости Х → Y и Y → Z, то Х → Z . Например, имеются подмножества атрибутов X={A₁, A₃}, Y={A₂, A₄}, Z={A₅}. Тогда из условия существования зависимостей {A₁, A₃}→ {A₂, A₄}, {A₂, A₄}→ {A₅} следует, что имеет место зависимость {A₁, A₃}→ {A₅}.
   Кроме этих правил часто используют дополнительные правила следствия ФЗ 1, ФЗ 2, и ФЗ 3.
   
   
4. Правило ФЗ 4 (свойство расширения). Если Х ≤ U, Y ≤ U и задана ФЗ, Х → Y , тогда для любого Z ≤ U имеет место Ф.З. X ∪ Z → Y.
   
   
5. Правило ФЗ 5 (свойство продолжения). Если Х ≤ U, Y ≤ U, W ≤ U, Z ≤ U и задана Ф.З. Х → Y, то для любых W ≤ Z имеет место зависимость X ∪ Z → Y ∪ W.
   
   
6. Правило ФЗ 6 ( свойство псевдотранзитивности). Если Х ≤ U, Y ≤ U, W ≤ U, Z ≤ U и заданы Ф.З. Х → Y, Y ∪ W → Z , то имеет место Ф.З. X ∪ W → Z.
   
   
7. Правило ФЗ 7 (свойство аддитивности). Если Х ≤ U, Y ≤ U, Z ≤ U, и заданы Ф.З. Х → Y, Х → Z, то имеет место Ф.З. X → Y ∪ Z.
   
   
8. Правило ФЗ 8 (свойство декомпозиции). Если Х ≤ U, Y ≤ U, Z ≤ U, и при этом Z ≤ Y и заданы Ф.З. Х → Y, то имеет место Ф.З. Х → Z.